Comment ça marche
De ta carte au chemin le plus rapide.
Onze étapes, toutes dans ton navigateur. Chaque animation rejoue le vrai calcul sur la carte d’exemple en forêt : 5 postes, 7:39 pour 1,49 km.
Étape 01
Ta carte, en pixels.
Un PDF ou une image. Ton navigateur la dessine en pixels : ici 24 par millimètre de papier ; à 1:10 000, un pixel couvre 0,42 m de terrain. Tout le reste part de là.
- Un PDF vectoriel arrive en deux couches : pendant le dessin, les tracés pourpres (le parcours) et bruns (les courbes) sont mis à part. Rien à deviner sur eux.
- Une image (PNG, JPEG, WebP) n’a que ses pixels : il faudra tout y retrouver.
- L’échelle et l’équidistance se lisent dans le texte du PDF quand elles y sont écrites ; sinon, tu les choisis à l’import.
1 392 × 1 116 pixels · 24 par mm
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Étape 02
Chaque pixel, une famille.
Il ramène le blanc du papier à un vrai blanc (un scan jauni, une photo sous une lampe), passe chaque pixel en CIELAB, puis le range dans une famille de couleurs de la norme ISOM : blanc, jaunes, verts, brun, noir, pourpre…
- CIELAB sépare la clarté (L) de la couleur (a : du vert au rouge, b : du bleu au jaune). Un vert pâle et un vert foncé restent deux verts.
- Les seuils se calent sur la carte elle-même : son vert le plus plein donne l’échelle des verts 1, 2 et 3.
- Cette animation calcule les familles dans ton navigateur, avec le code du moteur.
- Blanc36,8 %
- Jaune4,8 %
- Jaune clair2,0 %
- Revêtu1,8 %
- Olive18,4 %
- Vert 13,0 %
- Vert 21,7 %
- Vert 34,4 %
- Gris0,5 %
- Noir12,1 %
- Brun11,0 %
- Pourpre3,5 %
12 familles sur cette carte
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Étape 03
Le parcours, retrouvé.
Le pourpre mis à part, il cherche les cercles des postes par une transformée de Hough : chaque pixel pourpre vote pour tous les centres possibles, à la distance d’un rayon. Là où les votes s’empilent, il y a un cercle.
- Les rayons essayés vont de 1,9 à 4,6 mm. Un vrai poste est un anneau mince, d’où part une jambe : un faux cercle n’en a pas.
- Les jambes relient les cercles, deux voisins au plus par poste. Le triangle de départ pointe vers le premier.
- L’ordre : on part du poste visé par le triangle, et on suit la chaîne.
6 cercles · rayon 3,0 mm
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Étape 04
Effacer, puis refaire dessous.
Le parcours cache ce qu’il recouvre. Il trace où le pourpre est passé (traits, anneaux, numéros et leurs franges), l’efface, puis rebâtit chaque pixel en partant du bord de ce qui manque.
- Un aplat (forêt, jaune, vert) se prolonge depuis son voisin connu le plus proche.
- Un trait coupé (sentier, courbe, clôture) est recousu par un pont : deux bouts d’encre qui se regardent, de part et d’autre.
- Encre transparente ou opaque : il regarde si le pourpre a assombri ce qu’il recouvrait, ou s’il l’a caché.
77 185 pixels refaits · 5,0 % de la carte
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Étape 05
Ce que chaque case coûte.
Chaque famille devient un terrain, avec sa vitesse comparée à la forêt blanche : un sentier ×1,45, une route ×1,6, le vert 3 ×0,12. Les bâtiments, les zones interdites et les clôtures bloquent.
- Un trait noir peut être un chemin, une route, une clôture ou une falaise. Il le réduit à son axe (l’amincissement de Zhang et Suen), le coupe à chaque croisement, et lit chaque branche à part.
- Des tiques attachées : clôture ou falaise. Un trait qui longe une zone interdite : son contour. Sinon, large, c’est une route ; plus fin, un sentier. Les pointillés, refermés, restent des sentiers.
- Lire branche par branche empêche un chemin de prendre la classe de la clôture qu’il touche.
- Forêt blanche×1
- Découvert×1,25
- Découvert dur×1
- Vert 1×0,7
- Vert 2×0,4
- Vert 3×0,12
- Sentier×1,45
- Route×1,6
- Revêtu×1,6
- Infranchissablebloque
10 terrains · 777 croisements de traits lus
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Étape 06
Le relief, sans une seule cote.
Aucune altitude n’est écrite sur la carte : il la rebâtit. Chaque courbe de niveau est suivie pixel après pixel ; des rayons partent de ses deux côtés et trouvent ses voisines.
- Entre deux voisines : une équidistance de plus (la pente continue) ou le même niveau (une crête, un vallon). Un arbre couvrant relie toutes les courbes et fixe le niveau de chacune.
- Les courbes fixées, le reste se détend entre elles (une équation de Laplace), d’abord par gros blocs, puis de plus en plus fin.
- Une butte et une cuvette se dessinent pareil : sur ta carte, l’atelier te laisse inverser la pente.
- La pente se paie : la montée coûte de plus en plus (Tobler), la descente fait gagner un peu jusqu’à −9 %, puis freine.
57 courbes · tous les 5 m · 60 m de D+ sur le circuit
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Étape 07
La grille et ses 16 directions.
Le terrain est réduit en cases de 0,83 m (2 × 2 pixels). Chaque case porte un temps par mètre : ton allure en forêt (5:30 au km, soit 0,33 s par mètre) divisée par la vitesse de son terrain.
- D’une case, on peut partir dans 16 directions, et pas seulement 8 : les pas en biais (2 cases sur 1) évitent les escaliers.
- Un pas coûte la moyenne des cases qu’il traverse, fois sa longueur, fois le prix de la pente. S’il touche une case qui bloque, il est interdit : on ne saute pas un mur fin.
388 368 cases · 16 directions
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Étape 08
La vague : le chemin le plus rapide.
Depuis le départ, il lance une vague de temps : l’algorithme de Dijkstra. À chaque instant, il prend la case la plus proche en temps, puis regarde ses 16 voisines. La vague file sur les chemins et ralentit dans le vert.
- Une file à priorité (un tas binaire) lui donne toujours la case suivante.
- Chaque case retient d’où elle a été atteinte. Quand la vague touche le poste, il remonte ces liens : c’est le chemin le plus rapide de la grille.
- La vague continue sur toute la carte : les variantes en auront besoin.
Poste 1 à 1:27 · 152 271 cases prises avant lui
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Étape 09
Le fil tendu.
Le chemin de la grille avance par petits pas et zigzague. Il le tire comme un fil : un raccourci est gardé s’il ne coûte pas plus cher et ne traverse rien.
- Les raccourcis se cherchent par sauts de plus en plus longs, puis s’affinent : là où un long raccourci rate, un plus court peut passer.
- Le temps est ensuite compté tous les demi-pixels le long du fil, terrain et pente compris : la même règle pour tous les tracés.
318 → 53 points · 1:27 → 1:26
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Étape 10
Les variantes, et le temps perdu.
Une deuxième vague part du poste, à rebours. Additionnées, les deux donnent, pour chaque case, le temps du meilleur chemin qui y passe. Les vallées de ce champ sont les vrais choix : par la droite, par la gauche.
- Une variante est un « plateau » : un morceau de chemin optimal vu des deux bouts, et non une copie du meilleur décalée d’un mètre.
- Elle est au plus 30 % plus lente que la meilleure, et jamais plus de 55 % de son tracé à moins de 9 m d’une variante déjà gardée.
- La même somme, moins le meilleur temps : c’est la couche Temps perdu de l’atelier.
A 1:26 · B +11 s · C +14 s
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Étape 11
Comprendre le tronçon.
Pour apprendre, il découpe le meilleur tracé en allures : à fond sur les chemins, tu trottines quand il faut lire, doucement à l’approche. Puis il propose un point d’attaque, l’azimut à suivre et la ligne d’arrêt.
- Le point d’attaque est le dernier repère sûr avant le poste : un carrefour, une butte, un bout de chemin…
- La ligne d’arrêt : ce que tu rencontres si tu dépasses le poste dans l’axe.
- Le point d’attaque est proposé, pas garanti : la lecture des repères n’est pas parfaite.
Le carrefour · azimut 247° · 33 m
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À savoir
La légende, avant de partir.
Ta carte reste chez toi
La lecture et les calculs se font dans ton navigateur. Rien n’est envoyé à un serveur.
Tes réglages
Ton allure en forêt, la vitesse sur chaque terrain : sentier, route, découvert, vert 1, 2 et 3.
Ce qu’il ne sait pas encore
La lecture rate parfois sur de vraies cartes. Les vitesses ne sont pas calées sur de vrais temps. Les points d’attaque sont proposés, pas garantis.
Pose ta carte. Le relief, il s’en charge.
PDF ou image · elle reste dans ton navigateur